sábado, 23 de marzo de 2013

Ejercicio 5. Utilidad marginal


La ecuación de la demanda de cierto artículo es p + 0.1x = 80 y la función de costo es C(x) = 5000 + 20x. Calcula la utilidad marginal cuando se producen y venden 150 unidades y también en el caso de que se produzcan y vendan 400 unidades. Explica tus resultados.

Desarrollo

p + 0.1x = 80
p = 80 – 0.1 x

La función del ingreso total es:
R(x) = p * x
R(x) = (80 – 0.1 x) * x
R(x) = - 0.1 x2 + 80 x

La utilidad está dada por la ecuación:
P(x) = R(x) – C(x)
P(x) = (- 0.1 x2 + 80 x) – (5,000 + 20 x)
P(x) = - 0.1 x2 + 60 x -5,000

La utilidad marginal es la primera de P(x)
P(x) = - 0.1 x2 + 60 x -5,000
P’(x) = - 0.2 x + 60

 a.    Cuando se producen y venden 150 unidades
P’(x) = - 0.2 x + 60
P’(x) = - 0.2 (150) + 60
P’(x) = - 30 + 60
P’(x) = 30

Esto quiere decir que cuando la producción se incrementa en una pequeña cantidad le conviene al productor ya que tiene la utilidad incrementa en $30 por cada artículo.

b.    Cuando se producen y venden 400 unidades
P’(x) = - 0.2 x + 400
P’(x) = - 0.2 (400) + 60
P’(x) = - 80 + 60
P’(x) = - 20

No le conviene al productor incrementar la producción ya que tendrá una pérdida de $20 por unidad producida.

8 comentarios:

  1. para esta actividad cono seria.

    La función de ingreso puede escribirse en una forma I(X)=xp, en donde p es el precio por articulo y x es el número de artículos vendidos, Determine el ingreso marginal cuando x=300 si la ecuación de demanda es: x 1000 – 100p

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  2. y en caso de que fuera costo.

    En caso de la función de costo C(x)=500+20x y la relación de demanda p= 100-x. Helle el intervalo en el cual LA UTILIDAD tiende disminuir.

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  3. En el caso de la función de costo C(x)=500+20x y la relación de demanda p=100-x. halle el intervalo en el cual EL INGRESO tiende a disminuir.

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  4. El costo de un número x de periódico es: c(x)=5000+20x en pesos¿Cuál es el costo de producir 12000 periódicos?

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  5. La ecuación de demanda x(p)=5000−40p150 relaciona el numero de unidades vendidas x a un precio p. si el precio se incremente de $5000 a $5750 entonces las ventas disminuyen en:

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  6. La función de costo total de una fábrica de medias es estimada como:
    C= -10484.69 + 6.750q – 0. 000328q2 donde q es la producción en docenas de pares y c el costo total. Encuentre la función de costo marginal y evalúela cuando q=5000.

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  7. Función de costo es c(x)=60+X calcule la utilidad marginal

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