Desde
2003 se ha registrado un aumento del promedio de calificaciones de los
egresados. La calificación promedio para todos los alumnos fue de 2.42 en 2003.
En 2007 el promedio fue de 2.66. Suponiendo que la tendencia es lineal, con g se representará el promedio
acumulativo de las calificaciones de todos los alumnos y t denotará el tiempo medido en años a partir de 2003.
a.
Determina
la función g = f(t)
b.
De
acuerdo con esta función, ¿Cuándo llegará a 3.0 el promedio de las calificaciones?
c.
Pronostica
el promedio de calificaciones para 2010.
d.
Interpreta
el significado de la pendiente del modelo planteado.
Fuente: Budnick, F. S. 1990. Matemáticas Aplicadas para Administración,
Economía y Ciencias Sociales. 3ª ed., McGraw-Hill, México.
Desarrollo
a.
Determina
la función g = f(t)
Dados
los puntos (2.42, 2003) y (2.66, 2007)
g
= f (t)
g
= (2.66 – 2.42 / 2007 – 2003) t
g
= (0.24 / 4) t
g
= 0.06 t
Reemplazando
uno de los puntos dados:
g
– 2.66 = 0.06 (t – 2007)
g
= 0.06 t – 120.42 + 2.66
g
= 0.06 t – 117.76
La función de la recta es: g =
0.06 t – 117.76
b.
De
acuerdo con esta función, ¿Cuándo llegará a 3.0 el promedio de las
calificaciones?
g
= 0.06 t – 117.76
t
= (g + 117.76) / 0.06
t
= (3.0 + 117.76) / 0.06
t
= 2012.67
El promedio de 3.0 en las
calificaciones llegará en el segundo semestre del 2012.
c.
Pronostica
el promedio de calificaciones para 2010.
g
= 0.06 t – 117.76
g
= 0.06 (2010) – 117.76
g
= 120.6 – 117.76
g
= 2.84
El promedio de calificaciones
para el 2010 será de 2.84
d.
Interpreta
el significado de la pendiente del modelo planteado.
El modelo planteado corresponde a una función lineal que
tiene una pendiente positiva, lo que nos indica que el promedio de
calificaciones obtenido por los egresados es directamente proporcional al
tiempo. A medida que los años avancen,
este promedio irá en aumento.
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