La ecuación de la demanda de cierto
artículo es p + 0.1x = 80 y la
función de costo es C(x) = 5000 + 20x.
Calcula la utilidad marginal cuando se producen y venden 150 unidades y también
en el caso de que se produzcan y vendan 400 unidades. Explica tus resultados.
Desarrollo
p +
0.1x = 80
p =
80 – 0.1 x
La
función del ingreso total es:
R(x) = p * x
R(x) = (80 – 0.1 x) *
x
R(x) = - 0.1 x2 + 80 x
La
utilidad está dada por la ecuación:
P(x) = R(x) – C(x)
P(x) = (- 0.1 x2 + 80
x) – (5,000 + 20 x)
P(x) = - 0.1 x2 + 60 x
-5,000
La utilidad marginal es la primera de P(x)
P(x) = - 0.1 x2 + 60 x
-5,000
P’(x) = - 0.2 x + 60
a. Cuando se producen y venden 150 unidades
P’(x) = - 0.2 x
+ 60
P’(x) = - 0.2 (150)
+ 60
P’(x) = - 30 + 60
P’(x) = 30
Esto quiere decir que cuando la producción se
incrementa en una pequeña cantidad le conviene al productor ya que tiene la
utilidad incrementa en $30 por cada artículo.
b. Cuando se producen y venden 400 unidades
P’(x) = - 0.2 x + 400
P’(x) = - 0.2 (400) + 60
P’(x) = - 80 + 60
P’(x)
= - 20
No le conviene
al productor incrementar la producción ya que tendrá una pérdida de $20 por
unidad producida.
